Diseño Geométrico por Computadora: De la Visión al Diseño
Maritza Sirvent
División de Profesional
Tecnológico de Monterrey-Campus León
e-mail: sirvent@itesm.mx
El profesor Gerald Farin de la universidad del estado de Arizona dijo acertadamente que la decisión de usar computadoras en el proceso de diseño automáticamente obliga al diseñador a describir las formas en términos matemáticos.
Cuando una curva o una superficie se representa matemáticamente, como se hace en el diseño geométrico por computadoras, una manera eficiente de hacerlo es utilizando splines, pero, ¿qué es un spline?, matemáticamente un spline es una función definida por pedazos, de tal manera, que esta función sea suave y que en cada pedazo sea un polinomio.
Se empezó a hablar de splines a mediados del siglo pasado, el concepto nace al querer responder a la pregunta de cómo aproximar y representar datos discretos con curvas y superficies suaves, no solamente eso, se trata también de describir matemáticamente la forma de un objeto complicado que ya existe.
Las aplicaciones no se dieron sino hasta años mas tarde cuando las computadoras fueron suficientemente poderosas para llevar a cabo los cálculos requeridos. Ahora los splines son herramientas indispensables que se usan como por ejemplo en el diseño geométrico por computadoras, en la producción de los diferentes tipos de letra que se utilizan para imprimir un documento, en el diseño del perfil de un carro, en el de las alas de un avión y de un gran número de componentes mecánicas en donde la forma juega un papel importante.
Tom Grandine de la compañía Boeing mostró en una plática que dio el año pasado, una ecuación que involucra splines, la cual se ejecuta unas 500 millones de veces al día. Grandine comentó que el uso de los splines en la industria del espacio, continuará incrementándose.
En esta pl ática daremos una introducción a estos objetos llamados splines, a las matemáticas atrás de ellos y hablaremos de algunas de sus interesantes aplicaciones.